反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的(de)单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点，即(j合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线í)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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