三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容20mm等于多少厘米 20mm是多大，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 20mm等于多少厘米 20mm是多大>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)20mm等于多少厘米 20mm是多大哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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