三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

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　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样p>

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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