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　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的(de)关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不(bù)产生影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不能同(tóng)时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的(de)交集(jí)为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什么区(qū乌克兰人口多少亿人2022，乌克兰有多少人口2020)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是(shì)互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和(hé)第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个(gè)发(fā)生(shēng)时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对(duì)立事(shì)件均不(bù)能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事(shì)件本身与(yǔ)其对立(lì)事(shì)件的并集等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明(míng)一(yī)者(zhě)发生则另一(yī)者(zhě)必然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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