反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的卅是什么意思，卅是什么意思,读音(de)单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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