反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(1ma等于多少a，1ua等于多少aděng)于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)1ma等于多少a，1ua等于多少a函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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