反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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