为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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