全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制trong>圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制00; line-height: 24px;'>全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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