反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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