反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反函(hán)数，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有周期性(xìng)，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo世上真有孙悟空存在吗，世界上有没有孙悟空)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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