等差数列是常见数(shù)列的(de)一种，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的(de)前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数(shù)列，而这(zhè)个常(cháng)数叫做等差(chà)数列的(de)公役，公役常用字母d表明。等差数列前项和(hé)公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前(qián)n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性(xìng)质(zhì)

　　1.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项(xiàng)同加(jiā)一数(shù)所得数列仍是等差数(shù)列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以常(cháng)数k所(suǒ)得数列仍是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的通项公式，此式较等差数列的(de)通(tōng)项公(gōng)式(shì)更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等(děng)差数(shù)列，从中(zhōng)取出(chū)等距离的项，构成一个新数列(liè)，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下表成等差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等(děng)差数列。

　　8.在(zài)等(děng)差数列中，从第(dì)二(èr)项起，每一(yī)项（有穷数列末项在外(wài)）都是它前后两项的等差中(zhōng)项(xiàng)。

　　9.当公(gōng)役(yì)d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等(děng)差(chà)数列中的数随项数(shù)的削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数等于一个常数(shù)。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数(shù)列是常见数列的(de)一种，假如(rú)一个(gè)数列(liè)从第(dì)二(èr)项(xiàng)起，每一项(xiàng)与它(tā)的前一项的差(chà)等于同一个常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做(zuò)等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数(shù)列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明。

等(děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等(děng)差数列的(de)首项为(wèi)a1，公役(yì)为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加(jiā)一数所得(dé)数列仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数(shù)列，各项同乘以(yǐ)常数(shù)k所(suǒ)得数(shù)列仍(réng)是等(děng)差数列(liè)，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公(gōng)式，此式较(jiào)等差(chà)数(shù)列(liè)的通项公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取(qǔ)出等距离的项，构(gòu)成一(yī)个新数列(liè)，此(cǐ)数(shù)列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差(chà)数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等(děng)差(chà)数列中(zhōng)，从(cóng)第二(èr)项起，每(měi)一项（有穷(qióng)数列末项在(zài)外）都是(shì)它前(qián)后两(liǎng)项的等宴陵(líng)差中(zhōng)项(xiàng)。

　　 9.当(dāng)公役d>0时(shí)，等(děng)差(chà)数(shù)列中的(de)数随(suí)项数的增大而增大(dà)；当d<0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数(shù)随项数的削减而(ér)减小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差数(shù)列(liè)中(zhōng)的数等于一个常(cháng)数。

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