反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在(保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(hán)数(shù)不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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