三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题