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拉普拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式例题，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶(jiē)数(shù)较(jiào)高的矩阵时常采用的(de)技(jì)巧(qiǎo)，也(yě)是数(shù)学在(zài)多领域(yù)的研(yán)究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使原矩阵的(de)结构显得简(jiǎn)单而清晰(xī)，从而(ér)能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来(lái)方便。

　　初等代数从最简单的一元一次方程(chéng)开始(shǐ)，初(chū)等(děng)代(dài)数一方(fāng)面进而(ér)讨论(lùn)二元及三元的一(yī)次方(fāng)程组(zǔ)，另一方面研究二(èr)次以上及可以(yǐ)转(zhuǎn)化为二次(cì)的方程(chéng)组。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方向(xiàng)继(jì)续发(fā)展，代(dài)数在讨(tǎo)论任(rèn)意多个(gè)未(wèi)知数的一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同时还(hái)研究次数更(gèng)高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展(zhǎn)到高级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开设的高等代数，一(yī)般包(bāo)括两部(bù)分：线性(xìng)代数、多项式(shì)代数。

拉普拉斯分块(kuài)矩阵(zhèn)公(gōng)式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过矩阵的列变(biàn)换将A，B移到(dào)主对角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉普(pǔ)拉(lā)斯展开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列(liè)变换m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此(cǐ)做让类推，A的第(dì)n列(liè)的列变换也是m次，可(kě)以得知(zhī)列变换(huàn)共进(jìn)行了m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后(hòu)，B已经(jīng)移到(dào)主对角(jiǎo)线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过(guò)矩阵(zhèn)的(de)列(liè)变换将A，B移(yí)到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此类推，A的第n列的(de)列变换也是(shì)灶胡铅m次，可(kě)以(yǐ)得知列(liè)变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对(duì)角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适(shì)当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算，同时(shí)也使原矩阵的(de)结构(gòu)显得简单(dān)而(ér)清晰(xī)，从而(ér)能够大大简化运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代数从最简单的一(yī)元一次方程开始，初等代数(shù)一(yī)方面进而讨论二元及三元的`一次(cì)方程组，另一方面研究(jiū)二次以上及(jí)可以转化为二次(cì)的方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这两个方(fāng)向继续(xù)发展，代数在讨论(lùn)任(rèn)意多(duō)个未(wèi)知数的(de)一次方程组(zǔ)，也叫线性方(fāng)程组的同时还研究次数更高(gāo)的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代数(shù)。

　　高等代(dài)数是代数(shù)学发(fā)展到高级阶段的总(zǒng)称，它包括(kuò)许多分支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代(dài)数隐(yǐn)好，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

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