反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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