反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的(de)导数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy德国对中国友好吗，德国对中国怎么样/dx=cosx

　　 那么dx/dy德国对中国友好吗，德国对中国怎么样=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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