函(hán)数奇偶性的判(pàn)断口诀(jué)是：内偶则偶(ǒu)，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要(yào)求函数(shù)的(de)定义域必须(xū)关于原(yuán)点对称(chēng)。

　　奇函数在其对称(chēng)区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相同(tóng)的单调(diào)性，即已知是(shì)奇函(hán)数，它(tā)在区间[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区间(jiān)[-b，-a]上也是增函数（减函数(shù)）；

　　偶函数在其(qí)对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)反(fǎn)的单调性，即已知是偶函数(shù)且在区间(jiān)[a,b]上是增(zēng)函数（减函(hán)数），则在区间(jiān)[-b，-a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单(dān)调(diào)性不能代表(biǎo)其奇偶性(xìng)。

　　验证奇(qí)偶性的前提(tí)要求函数(shù)的定义域必须关(guān)于原点对称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义来判断(duàn)函(hán)数奇偶性，是主要方法。

　　首先求出(chū)函数的(de)定义(yì)域，观察验证是否关于原点(diǎn)对称。

　　其次化简函数(shù)式，然后计算(suàn)f(-x)，最后根(gēn)据f(-x)与f(x)之间的关系(xì)，确定f(x)的奇偶(ǒu)性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具有奇偶(ǒu)性函数的定义(yì)域(yù)必关于原点对称，这是(shì)函数具有奇偶性的(de)必要条件地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码。

　　例如，函数y=的定(dìng)义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关于原点不对(duì)称，所(suǒ)以(yǐ)这(zhè)个函数(shù)不具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于(yú)原点对(duì)称，则f(x)是奇(qí)函(hán)数。

　　若f(x)的图象关于(yú)y轴对(duì)称，则(zé)f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函(hán)数(shù)运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那(nà)么(me)在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地(dì)，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×奇函(hán)数=偶函(hán)数

　　偶函数(shù)×偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数×偶(ǒu)函数=奇函数

　　上述奇(qí)偶函数(shù)乘(chéng)法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇(qí)，内奇同外(wài)

函数(shù)奇偶性加减乘(chéng)除判定(dìng)口诀(jué)是什么？

　　函数奇偶性加减乘除(chú)判定(dìng)口(kǒu)诀是：内偶则(zé)偶，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶性的前提：要求(qiú)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)必(bì)须关(guān)于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数＝偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函(hán)数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法规(guī)律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇同外。

　　奇(qí)函数在其(qí)对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相(xiāng)同的单调性，即已拍族知是奇(qí)函数，它在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也(yě)是增(zēng)函数（减函数(shù)）。

　　偶函数在其对称区(qū)间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相(xiāng)反的单(dān)调性，即已知是偶函数且在区(qū)间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减函数（增(zēng)函数）。

　　但由单调性不能代表其奇(qí)偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇偶性的(de)前提要求函数(shù)的定义域必(bì)须关于凯(kǎi)宴原点对称(chēng)。

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