圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2<娜能组成什么词，娜字能组什么词语/p>

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平娜能组成什么词，娜字能组什么词语面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x娜能组成什么词，娜字能组什么词语1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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