三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一(一个男的长期不碰他老婆是什么原因yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围一个男的长期不碰他老婆是什么原因绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思一个男的长期不碰他老婆是什么原因考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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