驻点又称为平(píng)稳点、稳定点或(huò)临界点是函数的(de)一阶(jiē)导数为零。

　　驻店和(hé)拐点的区别(bié)驻点：一阶(jiē)导数为0的(de)点。

　　拐点：函数凹凸性发生变化的点。

　　如何(hé)判定(dìng)驻点：只(zhǐ)需要函数在

　　拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下(xià)方向的点，直观地说拐点(diǎn)是(shì)使(shǐ)切(qiè)线(xiàn)穿越曲(qū)线的点。

　　驻(zhù)点又(yòu)称为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是(shì)函数的一阶(jiē)导数(shù)为零(líng)。

　　驻点：一阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生变化(huà)的点。

　　如何判定(dìng)驻(zhù)点：只需要函数在某(mǒu)点一阶可导，且(qiě)一阶(jiē)导数值(zhí)为0。

　　如何判定拐点：1，若(ruò)函数(shù)二阶可导(dǎo)，某点二阶导数值为零，两端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若函数三(sān)阶可(kě)导，则(zé)二阶(jiē)导数为0，三阶导数(shù)不为0的点就(jiù)是拐点(diǎn)。

　　可以按下(xià)列步骤来判(pàn)断区间I上的连(lián)续曲(qū)线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程(chéng)在(zài)区(qū)间(jiān)I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一个(gè)实根或二(èr)阶导数不存在的点(diǎn)X0，检(jiǎn)查(chá)f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的符号，那么当两(liǎng)侧的符号(hào)相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧(cè)的符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为(wèi)平稳点、稳定点(diǎn)或(huò)临界(jiè)点是函数的一阶导数(shù)为零(líng)，即在“这一点(diǎn)”，函数的(de)输(shū)出值停止增加(jiā)或减(jiǎn)少。

　　对于一维函数的图像，驻点的(de)切线平行于x轴。

　　对于二(èr)维函数的图像(xiàng)，驻(zhù)点的(de)切平(píng)面(miàn)平行于xy平面(miàn)。

　　值得注意的是，一个(gè)函(hán)数的驻点(diǎn)不一定是这个函(hán)数的极(jí)值(zhí)点（考(kǎo)虑到这一点(diǎn)左右一(yī)阶导数符号不改变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也(yě)不一定(dìng)是这(zhè)个函数的(de)驻点(diǎn)（考虑(lǜ)到边界(jiè)条件），驻点（红(hóng)色）与拐点（蓝色），这(zhè)图像的驻(zhù)点(diǎn)都是局(jú)部极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点有什么(me)区别？

　　区别：在(zài)驻(zhù)点处的(de)单调性可能改变，在拐点处单调性也可(kě)能发生改变(biàn)，但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是(shì)驻(zhù)点，例如纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二阶导数某点(diǎn)为0不能(néng)判定一阶导数(shù)在(zài)某点为0。

　　驻点显然更(gèng)不一做大亏定是拐(guǎi)点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需(xū)要二阶(jiē)可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿(fǎng)猜数的导数为0的点(diǎn)称为(wèi)函(hán)数的驻(zhù)点,驻点(diǎn)可以划(huà)分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处的(de)单调性可能(néng)改(gǎi)变(biàn),在拐点处单(dān)调性(xìng)也可能发生改变,但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)：二(èr)阶导数(shù)为零,且三阶导不为(wèi)零； 

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶导数为零。

　　二(èr)阶导数为(wèi)零时(shí),一阶不(bù)一定(dìng)为零；一阶导数为零时,二阶不(bù)一定为零。

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