反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(云南有哪几个市 云南是几线城市4px;'>云南有哪几个市 云南是几线城市biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对云南有哪几个市 云南是几线城市称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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