三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字(zì)在(zài)高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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