为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等(d旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容ěng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(g旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容ěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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