三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中Tmine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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