反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的(de)概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数(shù)的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定义(yì)可以(y家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕ǐ)很快得(dé)家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(w家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕ǒ)们(men)可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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