圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(r为什么复兴号很少人买ú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆为什么复兴号很少人买交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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