x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OE孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重H2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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