为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗p>

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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