反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，作家许地山简介，许地山简介资料若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

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　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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