圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(ji一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米ě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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