等(děng)差数列(liè)前n项和性质及使用(yòng)，等差(chà)数列前n项(xiàng)和(hé)概念是等差数列是常见(jiàn)数列(liè)的一种，假如一个数列从第(dì)二(èr)项(xiàng)起，每一项与它的前一(yī)项的差等于同(tóng)一个常数(shù)，这个数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数(shù)叫做(zuò)等差数列的公(gōng)役，公(gōng)役常用字母d表明的。

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等差数(shù)列前n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项和(hé)概念

　　等差数列是(shì)常见数列的一种，假如一(yī)个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一项与它的(de)前(qián)一项的(de)差等(děng)于(yú)同(tóng)一个常数，这(zhè)个数(shù)列就叫做(zuò)等差数(shù)列，而这个常数叫做(zuò)等(děng)差(chà)数列的公役，公役常用(yòng)字母d表(biǎo)明。等差数(shù)列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列(liè)的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为(wèi)n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根(gēn)本性(xìng)质

　　1.公役(yì)为(wèi)d的等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以常(cháng)数k所得(dé)数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数）也(yě)是等差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等(děng)差(chà)数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等(děng)差数列的(de)通项公式(shì)，此式较等差数列的通(tōng)项公式更具有一(yī)般(bān)性.

　　5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，从中(zhōng)取(qǔ)出等距离的(de)项，构成一(yī)个新数列，此数列(liè)仍是(shì)等差(chà)数列，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下(xià)表成等差数列且(qiě)公(gōng)役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等(děng)差数列中(zhōng)，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的等(děng)差(chà)中项。

　　9.当(dāng)公役(yì)d>0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数随项数的增大而(ér)增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数(shù)随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的(de)数等于一个常数。

等差(chà)数(shù)列前(qián)n项和性质是什(shén)么(me)

　　 等差数(shù)列是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数(shù)，这个数列就叫做等(děng)差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫做等差数列的公(gōng)役(yì)，公役(yì)常(cháng)用字母d表明。

等差数(shù)列前项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根(gēn)本性(xìng)质

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各项同加一(yī)数所(suǒ)得数(shù)列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数）也(yě)是等差数列(liè)。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等(děng)差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项(xiàng)公式(shì)，此式(s本番什么意思 日语里本番什么意思hì)较等差(chà)数列的通(tōng)项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中取(qǔ)出等距离的(de)项(xiàng)，构(gòu)成一个新数列(liè)，此数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列(liè)中，从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等宴陵差中项(xiàng)。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差(chà)数(shù)列中的数随项数的增大而增(zēng)大(dà)；当d<0时(shí)，等(děng)差数(shù)列(liè)中的(de)数随项(xiàng)数的削减而减小；d=0时(shí)，等(děn本番什么意思 日语里本番什么意思g)差数列中的数等于一个常数。

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