为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=美国总统奥巴马几岁15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相美国总统奥巴马几岁乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什美国总统奥巴马几岁(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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