三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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