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独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系(xì)视(shì)频

　　独(dú)立(lì)是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事(shì)件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得(dé)head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排(pái)斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相(xiāng)互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对阅历是什么意思(duì)立事件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥阅历是什么意思事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它(tā)们的并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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