三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(n两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了à)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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