反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán文章真实身高，文章个人资料简介)数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(f文章真实身高，文章个人资料简介ǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qi文章真实身高，文章个人资料简介ú)导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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