为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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