圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积(jī)公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下的生活小知识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(z中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子hí)线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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