圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧qiú)的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎn怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧g)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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