为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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