圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式以及圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式是(shì)，求(qiú)圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆的面积(jī)怎么(me)求 公式等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(w中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022èi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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