反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)东隅已逝桑榆非晚是什么意思上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值(东隅已逝桑榆非晚是什么意思zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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