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　　原(yuán)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关(guān)系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么(me)，由导(dǎo)数和微分的关系我们得到，原(yuán)函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx，反函数的(de)导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是指(zhǐ)对于一个定义在(zài)某区间(jiān)的已知函数f(x)，如(rú)果存在可导函数F(x)，使得在该区间内(nèi)的任一(yī)点都(dōu)存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区间内就称(chēng)函数F(x)为函(hán)数(shù)f(x)的原(yuán)函数。

　　反函(hán)数(shù)：一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数。

反(fǎn)函数(shù)与原函数(shù)的(de)转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡谨如(rú)果x与y关(guān)于某种(zhǒname是什么意思 name是姓还是名ngname是什么意思 name是姓还是名)对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的(de)条(tiáo)件是原函数必须是(shì)一一(yī)对应(yīng)的（不一(yī)定是整个数域(yù)内的）。

　　1、值(zhí)域(yù)：因变量(liàng)改变而改变的取(qǔ)值范围叫做这个函数的值(zhí)域(yù)，在函数(shù)现代定义(yì)中是指(zhǐ)定(dìng)义域中(zhōng)所有元素(sù)在(zài)某个(gè)对应法则下对(duì)应的所有的(de)象所组成(chéng)的裤好(hǎo)基集合。

　　2、函数中，自变量(liàng)的取值范围(wéi)叫做这个(gè)函数的定(dìng)义域(yù)。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即(jí)是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反(fǎn)函数(shù)f（x）与他的反(fǎn)函数f-1（x）图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；函数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称，函数存在反函数的重要条件是，函(hán)数的定义袜(wà)大域(yù)与值域是(shì)映射；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)。

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