反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(s雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗hù)的导(dǎo)数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数以(yǐ)及反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)是多(duō)少(shǎo)，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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