三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在(zài)高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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