反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的(de)概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单p>

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单zé)按此对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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