正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

　　 高二频(pín)道为正在拼搏的你整理了《高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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