为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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