反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段h3>

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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